“「ヨガ」はあやまりで、「ヨーガ」が正しい”、という説明はいろいろな本、特に学術的な書物でよく目にします。その理由はだいたい以下のようなものです。
サンスクリット語の母音は、a, i, u にはa, ā, i, ī, u, ūというように長母音と短母音があるが、e, oは長母音しかない。だから yoga は「ヨーガ 」というのが正しい。「ヨガ」はあやまりである。
この論法には問題が３つあります。
第一に、そもそも何について言っているのかがあいまいなことです。日本語（のなかでの外来語の表記）として言っているなら、必ずしも原語の発音に忠実でなくてはならないということはないのです。たとえば、「プロフィール」は日本語として定着していますが、原語のフランス語に忠実な発音ということなら「プロフィル」になります。外来語をどのように受容するかというのは、その言語が受け入れやすい形で定着していくものであり、日本語として「ヨガ」が定着しているなら、“間違い”とは言い切れないのです。
第二に、サンスクリットで「oには長音しかないから」という点ですが、この言い方も厳密に言うと正確ではありません。厳密に言えば「長音しかない」ではなく、「長短の対立がない」ということなので、それを日本語で長音（「ヨ－」）とするか、短音（「ヨ」）とするかはあくまで主観的な判断であり、対立がない以上、要するにどちらでもいいのです。実際、多くのサンスクリット語の教科書で、母音のアルファベット表記は a, ā, i, ī, u, ū, e, o というように、eとoには長音の記号をつけていません。（長音ではない、と言いたいのではなく、1種類しかないので相対的に「長いー短い」と決められない、決める必要がないの意）
第三に、それでも原語の発音に近い表記がよいのだと言う立場の人もいるかもしれませんが、果たして日本語で表す場合、本当に「ヨーガ」が正しい（というか、原語に近い）のだろうかという疑問があります。まず、大前提として、そもそも「古代インドのサンスクリット語の発音を正確に知ることはできない」。（『サンスクリット文法』p.5）そして”サンスクリット語の発音”を採録している『ニューエクスプレス サンスクリット語』に付属のＣＤ（テルグ語母語話者とラージャスターニー語母語話者による吹込み）を聞いてみましたが、o の母音をそんなに長く発音していません。日本語で「ヨーガ」と書くと多くの日本人は「ヨ・オ・ガ」と３モーラで発音するのではないでしょうか？少なくともそんな風には聞こえません。あえてカタカナで書くなら「ヨォガ」（２モーラ）ぐらいでしょうか。
結論を申し上げますと、どちらでもいいということではないでしょうか。なので、私は両方使います。主に日本語として使用するときは日本語として定着している「ヨガ」を使い、ややアカデミックな場面では「ヨーガ」を使い、口で言うときは適当に、と思っております。（参考文献：辻直四郎『サンスクリット文法』岩波書店、J.ゴンダ『サンスクリット語初等文法』春秋社、石井裕『ニューエクスプレス サンスクリット語』白水社）